Matrizen/Produkte berechnen

Question

Aufgabe: Berechne die Produkte, die sich zwei der Matrizen bilden lassen (mindestents 5)

A=(1 −1 2  (1 zeile) 0 3 5 (2.zeile) 1 8 −7 (3.zeile), C = ( 1 0 8 -7), D=(-1 2 0 8), E=( 1 0 6 (1.Spalte) 4 5 8 (2.Spalte))

B= (−1 0 1 0

     0 1 0 −1
     1 0 −1 0

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand schrittweise den Rechenweg erklären?  Da ich mich mit dem Programmieren nicht auskenne, habe ich die vektoren so eingetippt. Ich hoffe, dass das so halbwegs verständlich ist. Ich danke schon mal im Voraus.

Comments

Hallo,

sind das Deine Matrizen? $$A = \begin{pmatrix}1& -1& 2\\ 0& 3& 5\\ 1& 8& -7\end{pmatrix}\\ B= \begin{pmatrix}-1& 0& 1& 0\\ 0& 1& 0& -1\\ 1& 0& -1& 0\end{pmatrix} \\ C = \begin{pmatrix}1& 0& 8& -7\end{pmatrix} \\ D = \begin{pmatrix}-1& 2& 0& 8\end{pmatrix} \\ E= \begin{pmatrix}1& 4\\ 0& 5\\ 6& 8\end{pmatrix}$$.. oder sind \(C\) und \(D\) Matrizen mit 4 Zeilen und einer Spalte?

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Alle sind richtig bis auf C.

C müsste hoch sein, also eine Spalte.. anders herum :) tut mir leid für die Ungenauigkeit

Answer 1

Wenn das hier deine Matrizen sind:

\(A = \begin{pmatrix}1& -1& 2\\ 0& 3& 5\\ 1& 8& -7\end{pmatrix}\\ B= \begin{pmatrix}-1& 0& 1& 0\\ 0& 1& 0& -1\\ 1& 0& -1& 0\end{pmatrix} \\ C = \begin{pmatrix}1 \\ 0 \\ 8 \\ -7\end{pmatrix} \\ D = \begin{pmatrix}-1& 2& 0& 8\end{pmatrix} \\ E= \begin{pmatrix}1& 4\\ 0& 5\\ 6& 8\end{pmatrix}\)

Dann kannst du folgende Rechnungen anstellen:

$$A \cdot B = \begin{pmatrix}1 & -1 & -1 & 1 \\ 5 & 3 & -5 & -3 \\ -8 & 8 & 8 & -8\end{pmatrix}$$

$$A \cdot E = \begin{pmatrix}13 & 15 \\ 30 & 55 \\ -41 & -12 \end{pmatrix}$$

$$D \cdot C = \begin{pmatrix} -57 \end{pmatrix}$$

$$B \cdot C = \begin{pmatrix} 7 \\ 7 \\ -7 \end{pmatrix}$$

$$C \cdot D = \begin{pmatrix} -1 & 2 & 0 & 8 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ -8 & 16 & 0 & 64 \\ 7 & -14 & 0 & -56 \end{pmatrix}$$

Comments

Endlich! Auf diese Antwort habe ich gewartet :) Vielen vielen Dank!!

Ich hätte da aber noch eine Frage: kann ich statt D*C und C*D hinschreiben? Ich weiß, dass es nicht kommutativ ist, aber rein theoretisch würde das funktionieren oder?

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Das ist gut, dass du das weißt! Wird häufig vergessen. Ja, das kannst du hier machen :)

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kann ich statt D*C und C*D hinschreiben?

Ja kann man machen. Beachte aber, dass \(D \cdot C\) ein Skalar ist - also die \(-57\) (s.o.) - und \(C \cdot D\) wäre eine 4x4-Matrix. Das sogenante diadische Produkt.$$C \cdot D = \begin{pmatrix}-1& 2& 0& 8\\ 0& 0& 0& 0\\ -8& 16& 0& 64\\ 7& -14& 0& -56\end{pmatrix}$$... steht doch schon in der Antwort oben!!

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Ja stimmt danke, habs übersehen. Aber wie hast du C*D gerechnet? Die restlichen hab´ich verstanden, aber wie bist du auf C*D gekommen?

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Zeile * Spalte

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Okay, ich habs! Vielen vielen Dank! Du hast alles sehr verständlich erklärt.

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Hab ich gern gemacht :)