Aufgabe: Untersuchen sie die Funktion f mithilfe der ersten Ableitung aus Monotonie.
a) f(x)= 3x+2
b) f(x)= 4x+x^2
Ich verstehe das Thema überhaupt gar nicht. Kann mir bitte jemand die Aufgaben mit einem guten Lösungsweg erklären?
Die Ableitungen kann ich bestimmen:
a) f‘(x)= 3
b) f‘(x)= 4+2x
Wenn der Anstieg positiv ist (also in den Bereichen, wo die erste Ableitung größer als 0 ist) ist die Funktion monoton wachsend.
Wenn der Anstieg negativ ist (also in den Bereichen, wo die erste Ableitung kleiner als 0 ist) ist die Funktion monoton fallend.
Und wie berechne ich das?
f(x)= 4x+x^2
f´(x)= 4+2x
f´( -3)= 4+2*(-3)=-2 <0 monoton fallend
f´(-2)= 4+2*(-2)=0 weder wachsend noch fallend (waagerechte Tangente)
f´(-1)= 4+2*(-1)=2 2 >0 monoton wachsend
f´(0)= 4+2*(0)=2 4 >0 monoton wachsend
das heißt, x<-2 ist sie monoton fallend und x>-2 ist sie monoton wachsend?
Klingt vernünftig.
Ja, so ist es:
Und wäre a) fallend oder wachsend? Da ist ja die Ableitung nur 3
IST DIE ZAHL 3 POSITIV ODER NEGATIV?
Ein anderes Problem?
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