Scheitelpunkte und Funktionsterme

Question

Aufgabe:

Man soll den Funktionsterm in der Form ax² + bx + c und den Scheitelpunkt zu einem Graphen aufschreiben.

Problem/Ansatz:

Der Schnittpunkt soll S(3|2,8) und der Funktionsterm soll f(x) = -14/45 (x - 3)² + 2,8 ergeben. Jedoch weiß ich nicht wie der Rechenweg lautet.

Comments

Wo lese ich das Ganze ab, da es ein Bruch und eine Kommazahl ist? Die Lösung hatte der Lehrer uns gesagt, aber mir fehlt das, wie ich das erkennen soll.

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Ablesen kannst du nur die Koordinaten des Scheitelpunktes.

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Ob die Lösung in Bruchzahlen darstellst
oder in Kommazahlen ist prinzipiell egal
a = - 14 / 45
oder
a = - 0.3111
ist egal. Wenigstens mir.

mfg Georg

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Wie rechne ich das dann, damit ich auf die Lösung mit dem Bruch komme?

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2.8 ist nur ein abgelesener Wert.
Wenn jemand 2.79 abliest oder
2.81 wäre das genauso richtig.

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Ich weiß nicht, wie ich auf 14/45 komme, da mir der Rechenweg fehlt?

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18a = -5.6 | : 2

0.311111111...

die Einsen weißen auf den Bruch 1 /90 hin.

Mein Ratschlag : werd bloß kein
Genauigkeitsfanatiker

Die Ablesegenauigkeit verbietet ein
( exaktes ) Ergebnis wie 14 / 45

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a = - 0.31111111 | * 10
10a = -3.1111111
10a = - ( 3 + 0.1111111 )
10a = - ( 3 + 1/9 )

10a = - ( 27 / 9 + 1/9 )
10a = -( 28/9)
a = -28 / 90 | : 2
a = -14 / 45

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Du scheinst in deinem eigenen Regenbogen-Einhorn-Universum gefangen zu sein.

Entgegen deiner Behauptung

10a = - ( 3 + 0.1111111 )
10a = - ( 3 + 1/9 )

ist 0.1111111 NICHT 1/9.
Wenn es so wäre, müsste 1111111/10000000=1/9 und somit 9999999=10000000 sein, was nach beidseitiger Subtraktion 0=1 ergeben müsste.

Ich warte auf deine nächste peinliche Reprise.

Answer 1

Du könntest als erstes einmal mit den Nullstellen, die du ja ablesen kannst, versuchen eine faktorisierte Form der Funktion aufzustellen. Anschließend kannst du durch Ausmultiplizieren die Funktionsform f(x) = ax²+bx+c herleiten.

Darauf folgend kannst du die Scheitelpunktform aufstellen. Dazu sollte es ein Kapitel in eurem Buch geben, wie du eine Funktion der Form f(x) = ax² +bx +c in die Scheitelpunktform

f(x)= a(x-b)²+ c umformst.

Answer 2

Hallo,

den Scheitelpunkt kannst du ablesen und setzt ihn in die Scheitelpunktform der Parabel ein:

\(f(x)=a(x-3)^2+2,8\)

Um a zu berechnen, setzt du die Koordinaten eines Punktes, die du gut ablesen kannst, in die Gleichung ein. Ich nehme den Punkt (0|0) und löse nach a auf:

\(0=a(0-3)^2+2,8\\0=a\cdot 9+2,8\\-2,8=9a\\-\frac{14}{45}=a\)

Gruß, Silvia

Answer 3

S ( 3 | 2.8 )
N ( 0 | 0 )
N ( 6 | 0 )

f ( x ) = a * x^2 + b * x + c
f ( 0 ) = a
a *  0^2 + b * 0 + c = 0  => c = 0

f ( x ) = a * x^2 + b * x
f ( 6 ) = a * 6^2 + b * 6 = 0
36 * a + 6 * b = 0

Für den Scheitelpunkt
f ( 3 ) = a * 3^2 + 3 * b = 2.8
9a + 3 * b = 2.8

36a + 6 * b = 0
9a + 3 * b = 2.8 | * 2

36a + 6 * b = 0
18a + 6 * b = 5.6 | abziehen
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18a = -5.6
a = - 14 / 45

Einsetzen
9a + 3b = 2.8
9 * ( -14 /45 ) + 3b = 2.8
b = 1.867

f ( x ) = -14/45 * x ^2 + 1.867 * x

Answer 4

Du kennst den Scheitelpunkt S(3 | 2,8) und einen beliebigen Punkt P(0 | 0).

Öffnungsfaktor

a = (Py - Sy) / (Px - Sx)^2 = (0 - 2,8) / (0 - 3)^2 = - 2,8 / 9 = - 14/45

Scheitelpunktform

f(x) = a·(x - Sx)^2 + Sy = - 14/45·(x - 3)^2 + 2,8

Du kannst noch ausmultiplizieren

f(x) = - 14/45·(x^2 - 6·x + 9) + 2,8

f(x) = - 14/45·x^2 + 28/15·x