Ich muss zeigen,dass sie gleich sind

Question

Text erkannt:

(a) Seien \( n, k \in \mathbb{N} \) mit \( n \geq k+1 \). Zeigen Sie:
\( \frac{n-k}{k+1} \cdot\left(\begin{array}{l} n \\ k \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} n \\ k+1 \end{array}\right) \)
also, ich habe so angefangen, \( (n-k) /(k+1) * n ! / k !^{\star}(n-k) !=n ! /(k+1) !^{\star}(n-k-1) \).
mehr komme ich leider nicht weiter, Wenn jemand Idee hat, würde mir sehr geholfen.
Vielen Dank im Voraus

Answer 1

(n - k)/(k + 1) * (n über k) = (n über k + 1)

(n - k)/(k + 1) * n!/(k! * (n - k)!) = n!/((k + 1)! * (n - k - 1)!)

(n - k)/(k + 1) * n!/(k! * (n - k) * (n - k - 1)!) = n!/((k + 1)! * (n - k - 1)!)

1/(k + 1) * n!/(k! * (n - k - 1)!) = n!/((k + 1)! * (n - k - 1)!)

n!/(k! * (k + 1) * (n - k - 1)!) = n!/((k + 1)! * (n - k - 1)!)

n!/((k + 1)! * (n - k - 1)!) = n!/((k + 1)! * (n - k - 1)!)

wzbw.

Comments

Ich danke Ihnen, sehr hilfreich

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Schreibe dir das richtig schön mit Brüchen auf. Dann wird es noch klarer werden als hier einfach nur hintereinander.

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ja, das mache ich gerade. Sie haben alles sehr ausführlich geschrieben, und dafür danke ich Ihnen noch mal

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Ich hätte eine Frage mir dem vorletzten Satz, was ist mit k!

n!/(k! * (k + 1) * (n - k - 1)!) = n!/((k + 1)! * (n - k - 1)!)

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k! * (k + 1) = (k + 1)!

Das ist das rechnen mit Fakultäten

Nimm z.B. k = 7

Warum gilt also

7! * (7 + 1) = (7 + 1)!

7! * 8 = 8!

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Klar, ich habe gesehen. K! * (k+1) ist gleiche wie (k + 1)!