Aufgabe:
Ist das Dreieck rechtwinklig?
A(1|1|2), B(3|1|0) C(2|2|3)
Problem/Ansatz:
Satz des Pythagoras
AB^2=AC^2+ BC^2
Hab da jetzt raus
32=50+26
Also ist es nicht rechtwinklig ?
Ist das richtig ?
Hallo, so wie es da steht ist es nicht rechtwinklig,
eigentlich müsste es so da stehen 50=32+26, 50 = 58 aber auch dann ist es nicht rechtwinklig.
AB = √ ( 4+0+4) also AB^2 = 8
entsprechend AC^2 = 3 und BC=11
Wegen 11 = 8 + 3 ist es rechtwinklig mit Hypotenuse BC.
Hallo,
das Skalarprodukt der Vektoren AB und AC ist
\(\overrightarrow{AB}\circ \overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix}\circ\begin{pmatrix} 2\\0\\-2 \end{pmatrix}=2+0-2=0\).
Die Vektoren stehen also senkrecht aufeinander.
Gruß, Silvia
Um zu prüfen, ob drei Punkte A, B und C Eckpunkte eines rechtwinkligen Dreiecks sind, müssen zunächst \( \vec{AB} \), \( \vec{BC} \) und \( \vec{CA} \) berechnet werden. Wenn es unter diesen drei Vektoren ein Paar gibt, dessen Skalarprodukt gleich 0 ist, dann ist das Dreieck ABC rechtwinklig,
AB = [2, 0, -2]AC = [1, 1, 1]BC = [-1, 1, 3]
Die Längen sind also
|AB| = √8|AC| = √3|BC| = √11
Jetzt gilt
|AB|^2 = |AC|^2 = |BC|^2
und man hat einen rechten Winkel bei A. Aber über das Skalarprodukt geht es auch einfacher.
AB * AC = 0
und damit sieht man sehr leicht das bei A ein rechter Winkel ist.
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