Was muss gelten für eine lineare Abbildung?

Question

Aufgabe:

Was muss gelten für eine lineare Abbildung ?

Problem/Ansatz:

f: Rⁿ  -> R^m gilt für injektivität m> n

f: Rⁿ -> R^m gilt für surjektivität m< n

Ist das richtig so? Oder muss es genau andersrum sein?

Answer 1

Die Größen von n und m haben nur bedingt was mit

Injektivität und Surjektivität zu tun.

Richtig ist z.B.

f: Rⁿ -> R^m und m<n ==>   f ist nicht injektiv.

und

f: Rⁿ -> R^m und m> n ==>  f ist nicht surjektiv.

Comments

f: Rⁿ -> R^m und m<n ==>  f ist nicht injektiv.
und
f: Rⁿ -> R^m und m> n ==>  f ist nicht surjektiv.

Daraus kann man auch schließen:

f injektiv  ⇒  m ≥ n

f surjektiv  ⇒ m ≤ n