Aufgabe:
Sei \( f:[a, b] \rightarrow \mathbb{R} \) stetig. Wir definieren für \( \delta>0 \) den Stetigkeitsmodul \( w_{f}:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}_{\geq 0} \) durch
\( \omega_{f}(\delta):=\sup \{|f(x)-f(y)|: x, y \in[a, b] \text { mit }|x-y|<\delta\} . \)
Zeigen Sie, dass \( f \) genau dann gleichmäßig stetig ist, wenn \( \lim \limits_{\delta \downarrow 0} w_{f}(\delta)=0 \) gilt.
Problem/Ansatz:
Hab leider keine Ahnung wie ich dies zeigen kann bzw. soll.