Beweise, dass | x * y | = ||x|| ||y|| <=> x,y sind linear abhängig.Wenn ich das richtig verstanden habe handelt es sich bei dem ersten Teil der Äquivalenz um eine Art der Cauchy-Schwarz Ungleichung, bei der | x*y | gleich (und nicht kleiner gleich) ||x|| ||y|| gilt.
Wie beweise ich das? Hat da jemand eine Ahnung?
Vielen Dank schonmal!
Vermutlich kennst du für das Skalarprodukt der Vektoren x und y
die Gleichung x*y=||x||*||y||*cos(α) , wenn α der Winkel ist, den die Vektoren
einschließen. Aus | x*y | =||x||*||y|| folgt also
| cos(α) | = 1 also α=0° oder 180° .
==> Vektoren sind lin. abh.
Hallo
der Betrag des Skalarprodukts ist kleiner als das Produkt der Beträge. Schreib das Skalarprodukt mit cos oder als Summe der Komponenten Produkte..
Gruß lul
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