Hallo,
du kannst ein Vergleichskriterium anwenden. Es ist recht wahrscheinlich, dass das Majorantenkriterium behandelt wurde, was Hand in Hand mit dem Minorantenkriterium geht.
Es gilt $$\frac{1}{\sqrt{n+1}}\geq \frac{1}{n} \Leftrightarrow n\geq \sqrt{n+1}\quad \text{ für } n>1. $$Ob die Reihen nun bei \(n=2\) starten, ist unerheblich für das Konvergenzverhalten. Da die harmonische Reihe divergiert, und wir durch die Abschätzung oben jeden Summanden der harmonischen Reihe durch einen größeren tauschen müssen, um die ursprüngliche Reihe zu untersuchen, wissen wir auch, dass diese divergiert.
Alternativ kann man den Satz von Olivier verwenden, denn \(\left(\frac{n}{\sqrt{n+1}}\right)_n\) ist keine Nullfolge, d. h. die Reihe divergiert.