Es gilt V = Eig(f,1) + Eig(f,-1) (direkte Summe), dim V = n
und dim Eig(f, -1) = 1 also dim Eig(f,1) = n - 1
V ist unitär und K ∈ {C, R} , f ist unitärer Endomorphismus auf V.
Ich will zeigen, dass daraus folgt, dass es einen Einheitsvektor w gibt, so dass f(v) = v - 2 * < v, w > * w für alle v∈V.
Vielen Dank!
Hallo
ich rätsle was Eig(f,1) bedeutet
lul
Nimm ein \(w\in Eig(f,-1)\), normiere es, falls nötig,
so dass du o.B.d.A. in \(w\) einen Einheitsvektor hast.
Für \(v\in Eig(f,1)\) gilt dann, da die Eigenwerte verschieden
sind und \(f\) unitär: \(v\perp w\), so dass \(Eig(f,1)\)
eine Hyperebene aus Fixpunkten darstellt.
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