Also, sagen wir ich habe den Vektorraum ℝ3x1.
Wenn ich nun eine angebliche Basis für diesen Vektorraum habe, muss diese dann auch immer die Vektoren:
\( \begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix} \)
\( \begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix} \)
\( \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix} \)
erzeugen können?
Natürlich. Im Erzeugnis einer Basis von \(\R³\) liegt jeder Vektor aus \(\R^3\), also auch diese drei Einheitsvektoren.
Die Frage gefällt mir, weil sie darauf hindeutet, dass Du gerade dabei bist, die Begriffe Basis und Erzeugnis zu verstehen.
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