Eine Wahrscheinlichkeitsmassefunktion \(p\) für eine diskrete Zufallsvariable \(X\), die die Werte \(\Omega=\{x_1,...,x_n\}\) hat, ordnet jedem dieser \(x_i\) seine Wahrscheinlichkeitsmasse zu ("Punktmassen").
Bei Wahrscheinlichkeiten summieren sich diese Punktmassen zu \(1\).
Hier mal ein paar mögliche Verteilungsweisen der Masse:
Oben links ist ein Diracmaß, hier ist die ganze Masse auf \(0\). Daneben eine Gleichverteilung, hier kriegt jeder Punkt dieselbe Masse. Unten links sind drei Poisson-Verteilung für verschiedene Parameter und daneben eine geometrische Verteilung.
\(p\) ist nun definiert als$$p(x)=\begin{cases}P(X=x_i) \text{ für } x=x_i \in \{x_1,..,x_k,...\} \\ 0 , \quad \quad \quad \quad \text{ sonst.}\end{cases}$$ ordnet also jedem Punkt seine Masse zu.