Wie kann ich den folgenden Term vereinfachen?

Question

Aufgabe:

Wie kann ich den folgenden Term vereinfachen?

$\frac{\left(\frac{x}{y}+\frac{x^{2}}{y^{2}}\right)}{x}$

Problem/Ansatz:

Ich habe jetzt schon eine ganze Weile herumprobiert, aber ich komme nicht auf den Lösungsweg, obwohl ich die Lösung weiß, die lautet $\frac{y+x}{y^{2}}$.

Vielleicht kann mir ja jemand helfen, wäre sehr cool :)

Answer 1

Möglich wäre $$\dfrac{\quad\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{x^{2}}{y^{2}}\right)\quad}{x} = \dfrac{\quad\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{x}{y^{2}}\right)\cdot x\quad}{x} = \dfrac{1}{y}+\dfrac{x}{y^{2}} = \dfrac{y+x}{y^{2}}, \quad xy\ne 0.$$

Comments

luckylooser, kannst du $\frac{\frac{3}{5}+\frac{9}{25}}{3}$ ohne Taschenrechner lösen?

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Ja, das bekomme ich eigentlich hin. Ich frage mich gerade nur wieso man beim letzten Schritt bei 1/y +x/y² dann auf (y+x)/y² kommt. Also wie kommt im letzten Schritt das y in den Zähler?

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Ich glaub ich hab’s, man erweitert die 1/y mit y oder, sodass man y/y² stehen hat und dann kann man normal addieren. Danke dir für das Beispiel, dass hat es sehr verdeutlicht :)

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Na, also. Geht doch.

Answer 2

Du kannst mit x kürzen: x/x = 1 , x²/x = x

-> 1/y +x/y²

oder : Teilbrüche bilden und anwenden:

(a/b)/ c = a/b*1/c = a/(bc)

Answer 3

$\frac{\frac{x}{y}+\frac{x^2}{y^2}}{x}\\=\frac{\frac{xy}{y^2}+\frac{x^2}{y^2}}{x}\\=\frac{\frac{xy+x^2}{y^2}}{x}\\=\frac{xy+x^2}{xy^2}\\=\frac{y+x}{y^2}$