Ich ergänze hier mal die Lösung zu \(M_2\), da in den Kommentaren oben Fehler sind.
Ich rechne mit Absicht weitgehend komplex, weil meines Erachtens dies auch ein/der Sinn der Aufgabe ist.
Zunächst zwei hilfreiche Tatsachen zu komplexen Zahlen:
\(z\bar z = |z|^2 \stackrel{z\neq 0}{\Rightarrow} \frac 1z = \frac{\bar z}{|z|^2}\quad (1)\)
\(z + \bar z = 2\Re(z) \Rightarrow \Re(z) = \frac 12(z+\bar z)\quad (2)\)
Damit haben wir
\(\Re\left(z-\frac 1z\right) = \Re\left(z-\frac{\bar z}{|z|^2}\right) \)
\( \stackrel{(1)}{=} \frac 12 \left( z-\frac{\bar z}{|z|^2} + \bar z-\frac{z}{|z|^2} \right)\)
\(\stackrel{(2)}{=}\frac 12 \left( 2\Re(z) - \frac{2\Re(z)}{|z|^2} \right) \)
\(\stackrel{|z|=\frac 12}{=} -3\Re(z) \stackrel{!}{=} 0 \Rightarrow \Re(z) = 0 \)
\(\stackrel{|z|=\frac 12, \Re(z) = 0}{\Longrightarrow} M_2 = \left\{\frac i2, -\frac i2\right\}\)
Lösung mit WolframAlpha: Guckst du hier.