Aufgabe:
Wir betrachten den Ring \( \left(\mathbb{Z}_{30}, \oplus_{30}, \odot_{30}\right) \).Bestimmen Sie \( \left|\mathbb{Z}_{30}^{*}\right| \), die Größe der Einheitengruppe von \( \mathbb{Z}_{30} \), ohne die Einheiten in \( \mathbb{Z}_{30} \) explizit anzugeben.
(ℤ/30ℤ)* ist isomorph zu (ℤ/5ℤ)* × (ℤ/3ℤ)* × (ℤ/2ℤ)*
Für die einzelnen gilt, dass die Einheiten teilerfremd zu 5 bzw. 3 bzw. 2 sind damit weißt du dann auch wie viele Einheiten es gibt
Zähle Die Elemente, die teilerfremd zu 30 sind. Beachte \(30=2\cdot3\cdot5\). Hier kann dann das Prinzip von Inklusion und Exklusion für Mengen helfen, bspw. sind \(\frac{30}{2}\) Elemente durch 2 teilbar usw.
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