Aufgabe:
Nutzen Sie den Zwischenwertsatz um folgende Aussage zu beweisen.
Ist f : R → R stetig und (a, b) ein Intervall, so ist das Bild f((a, b)) ebenfallsein Intervall.
Hey Leute,
ich habe irgendwie einen Knoten im Kopf und komme nicht darauf wo der Zusammenhang liegt.
Über Tipps wäre ich dankbar.
LG Syntax
ZWS: \(f:[a,b]\rightarrow \mathbb{R}\) stetig und \(f(a)<c<f(b)\) für ein \(c\in (f(a);f(b))\), dann gibt es \(x\in (a,b)\) mit \(f(x)=c\).
Es wird aufgrund der Stetigkeit also jeder Wert im Intervall \((f(a);f(b))\) angenommen. Also ist das Bild von \(f\), eingeschränkt auf \((a,b)\), ein Intervall.
Und wenn es nun Bildpunkte außerhalb von (f(a),f(b)) gibt?
Ein anderes Problem?
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