Deine Funktion, aufgefasst als Funktion \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\longrightarrow\mathbb{R}\) ist überall stetig, d.h. auf jedem Punkt seines Definitionsbereichs punktweise stetig. Wenn man von einer Funktion fragt, ob diese "stetig" ist, meint man oberes.
Die Frage, ob die Funktion im Punkt \(0\) stetig erweiterbar ist (d.h. es gibt eine stetige Funktion auf ganz \(\mathbb{R}\) deren Einschränkung auf den ursprünglichen Definitionsbereich deine alte Funktion ist), dann lautet die Antwort nein, da die Links- und Rechtsannäherungen unterschiedliche Grenzwerte haben.