Ich möchte den Grenzwert folgender Funktion berechnen. Die Lösung sollte allerdings 1 sein, wo ist mein Fehler?
Mein Weg geht nur wenn bei gebrochenrationalen Funktionen der Limes gegen +/- unendlich gesucht wird oder ?
Text erkannt:
Beispiel: \( \lim \limits_{x \rightarrow 2} \frac{x-2}{x^{2}-3 x+2}=\lim \limits_{x \rightarrow 2} \frac{x\left(1-\frac{2}{x}\right)}{x^{2}\left(1-\frac{3 x}{x^{2}}+\frac{2}{x^{2}}\right)}=\lim \limits_{x \rightarrow 2} \frac{x\left(1-\frac{2}{x}\right)}{x^{2}\left(1-\frac{3}{x}+\frac{2}{x}\right)}=\lim \limits_{0} \frac{1}{x}=\frac{1}{2} \)
x geht gegen 2, nicht gegen 0. Deine roten Markierungen sind also falsch.
Du musst den Nenner Faktorisieren zu (x-1)(x-2). Dann kannst du den Bruch für x ungleich 2 kürzen.
wo ist mein Fehler?
Der Einzige, der auf diese Frage eingeht. Das gibt einen Daumen. :)
Hier geht auch der Satz von l´Hospital \( \frac{Z'}{N'} \)
\( \lim\limits_{x\to2}\frac{x-2}{x^2-3x+2}= \lim\limits_{x\to2}\frac{1}{2x-3}=1\)
x^2-3x+2 = (x-1)(x-2)
Kürzen mit x-2 und 2 einsetzen:
lim = 1/(2-1) = 1 für x-> 2
x= 2 ist eine hebbare Definitionslücke.
Ansonsten (aufwändig) h-Methode: Setze (2+h) für x ein, ausrechnen, zusammenfassen, h gegen 0 gehen lassen. Es sollte zum selben Ergebnis führen.
Okay danke. Habe es nun verstanden
Ein anderes Problem?
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