In einem sportmedizinischen Forschungsprojekt werden Wirkungsweisen verschiedenen Trainingsverhaltens untersucht. Einer der Probanden, Ralf Renner, trainiert auf einer Marathonstrecke von 42,195 km. Mithilfe eines GPS-Empfängers werden während der Trainingsläufe Zeitpunkte und zugehörige Geschwindigkeiten ermittelt.
Wie es bei einem Marathonlauf üblich ist, läuft auch Ralf Renner bereits vor der Startlinie los, obwohl die Weg- und Zeitmessung erst an der Startlinie beginnt. Dieser Vorlauf ist in den folgenden Darstellungen nicht erfasst.
Im Herbst 2014 wird ein Trainingslauf über 162 min, also 2,7 h aufgezeichnet. Die Abhängigkeit der Laufgeschwindigkeit v (in km/h) von der Laufzeit t (in Stunden) lässt sich modellhaft beschreiben durch eine Funktion v mit:
v(t) = 2,25t4 -1/3t2 + 15,6 mit t ∈ [0; 2,7]
Bestimmen Sie den Zeitpunkt, an dem Ralf Renners Geschwindigkeit am stärksten abnimmt.
Geben Sie die Bedeutung der ersten Ableitung von v im Sachkontext der Aufgabe an.
Erste Ableitung ist die Änderung der Geschwindigkeit zu dem jeweiligen Zeitpunkt, also die Beschleunigung. Abnahme heißt trotzdem nicht, wo die Geschwindigkeit am niedrigsten ist. Ich würde deshalb den Wendepunkt von v(t) bestimmen, also dort, wo die Beschleunigung am geringsten ist.
Richtig?
