0 Daumen
266 Aufrufe

Aufgabe:

Gegeben das Intervall [-2,4]. Berechnen Sie die Koeffizienten a0, a1, a2 so, dass die Quadraturformel

Q(f) := a0f(-2) + a1f(1) + a2f(4) zur näherungsweisen Berechnung von \( \int\limits_{-2}^{4} \) f(x) dx eine möglichst hohe Exaktheit hat.


Problem/Ansatz:

Die Quadraturformel heißt ja exakt auf P, wenn Qn(p) = I(p) gilt.

Wie kann ich das zeigen?

Avatar von

schau mal hier oder hier.

1 Antwort

0 Daumen

Die Formel soll exakt sein für Polynome möglichst hohen Grad.

Du sollst nicht zeigen, dass sie exakt ist (Du kennst sie ja gar nicht), sondern Du sollst die Gewichte so bestimmen, dass sie exakt ist (für ...). Schau erstmal, dass die Aufgabe verstehst.

Und dann nacheinander Polynome \(1, x, x^2,...\) einsetzen und die Gleichung für Exaktheit aufstellen. Wenn Du genügend Gleichungen zusammen hast für die drei Unbekannten: Lösen.

Avatar von 9,6 k

Also wenn ich a0 ausrechnen möchte, müsste ich so vorgehen:

L0 = \( \frac{x-1}{-2-1} \) · \( \frac{x-4}{-2-4} \) = -\( \frac{1}{18} \)(x2-5x+4)

a0 = \( \int\limits_{-2}^{4} \) L0 = \( \int\limits_{-2}^{4} \)-\( \frac{1}{18} \)(x2-5x+4)dx

Und das ausrechnen und für a1 und a2 so weiter?

Nein. Wie oben gesagt: \(Q(p)=I(p)\) für \(p=1\) ergibt erste Gleichung. Für \(p=x\) gibt zweite Gleichung, usw. Such nicht wieder (wie bei deinen vorigen Fragen) einen komplizierten Weg, sondern verstehe erstmal was hier gefordert ist. Gibt es keine Vorlesung zu diesen Aufgaben?

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community