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Aufgabe:

Die Flugbahn einer neuen Testdrohne lässt sich durch die Funktion f beschrieben
f(x)= -1/4 x^4 + 1/2 x^3

Die gesamte Flugbahn befindet sich im 1. Quadranten.
x: Entfernung in Km, f(x)= Flughöhe.


1.1 Nach 1Km überfliegt die Testdrohne einen 200 m hohen Turm. Berechnen Sie den vertikalen Abstand zur Turmspitze.


1.2 Genau in dem Moment, in dem die Drohne den höchsten Punkt der Flugbahn erreicht, versagt das Motor und die Drohne stürzt. Ermitteln Sie in welcher horizontalen Entfemung zum Startort der höchste Punkt der Flugbahn erreicht wird. Berechnen Sie die maximale Flughöhe.


1.3 Berechnen Sie, wie weit vom Startort entfernt die Drohne aufschlägt.


1.4 Ermitteln Sie den Punkt. In dem der Flugbahn am steilsten ist. Bestimmen Sie den Steigungswinkel
Flugbahn in diesem Punkt.


Problem/Ansatz:

Kann jemand mein Problem lösen und die Vorgehensweise erklären, damit ich ähnliche Aufgaben weiterhin selbst erledigen kann? Vielen Dank im Voraus

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Titel: Flugbahn Aufgabe Berechnen

Stichworte: funktion,flugbahn,gleichungen

Aufgabe:

Die Flugbahn einer neuen Testdrohne lässt sich durch die Funktion f beschrieben
f(x)= -1/4 x^4 + 1/2 x^3

Die gesamte Flugbahn befindet sich im 1. Quadranten.
x: Entfernung in Km, f(x)= Flughöhe.


1.2 Genau in dem Moment, in dem die Drohne den höchsten Punkt der Flugbahn erreicht, versagt das Motor und die Drohne stürzt. Ermitteln Sie in welcher horizontalen Entfemung zum Startort der höchste Punkt der Flugbahn erreicht wird. Berechnen Sie die maximale Flughöhe.



1.3 Berechnen Sie, wie weit vom Startort entfernt die Drohne aufschlägt.


1.4 Ermitteln Sie den Punkt. In dem der Flugbahn am steilsten ist. Bestimmen Sie den Steigungswinkel
Flugbahn in diesem Punkt.


Problem/Ansatz:

Kann jemand mein Problem lösen und die Vorgehensweise erklären, damit ich ähnliche Aufgaben weiterhin selbst erledigen kann? Vielen Dank im Voraus


Hier ist mein Versuch:

f’(x) = -x^3 + 3/2 * x^2

f’(x) = 0
-x^3 + 3/2 * x^2 = 0
x * (-x^2 + 3/2 * x) = 0
x = 0 oder -x^2 + 3/2 * x = 0

Da die Flugbahn im 1. Quadranten liegt, betrachten wir nur die positive Lösung.

-x^2 + 3/2 * x = 0
x * (-x + 3/2) = 0
x = 0 oder -x + 3/2 = 0
x = 3/2

Der Scheitelpunkt liegt also bei x = 3/2 km.

maximale Flughöhe zu berechnen, setzen wir x = 3/2 in f(x) ein.

f(3/2) = -1/4 * (3/2)^4 + 1/2 * (3/2)^3
= -1/4 * (81/16) + 1/2 * (27/8)
= -81/64 + 27/16
= (27 - 162)/64
= -135/64

Die maximale Flughöhe beträgt also -135/64 km.

1.3

f(x) gleich 0 und lösen nach x auf.

-1/4 * x^4 + 1/2 * x^3 = 0
x^3 * (-1/4 * x + 1/2) = 0
x^3 = 0 oder -1/4 * x + 1/2 = 0
x = 0 oder -1/4 * x + 1/2 = 0
-1/4 * x = -1/2
x = 2



1.4 /

3 Antworten

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Beste Antwort

Die Flugbahn einer neuen Testdrohne lässt sich durch die Funktion f
beschreiben
f(x) = -1/4 x^4 + 1/2 x^3

Die gesamte Flugbahn befindet sich im 1. Quadranten.
x: Entfernung in Km, f(x)= Flughöhe.

1.1 Nach 1Km überfliegt die Testdrohne einen 200 m hohen Turm.
Berechnen Sie den vertikalen Abstand zur Turmspitze.

f ( 1 ) = -1/4 * 1^4 + 1/2 * 1^3 = - 0.25 + 0.5 = 0.25 km = 250 m
Abstand = 250 - 200 = 50 m

Avatar von 123 k 🚀
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f(x)= -1/4 x4 + 1/2 x3

Nach 1Km ist sie in der Höhe von -1/4 *14 + 1/2 *13  = 1/2 

1/2 km = 500m also ist sie 200m über der Turmspitze.

Für den höchsten Punkt, bestimme einen Hochpunkt des Funktionsgraphen

zur Funktion f mittels Ableitung gleich 0 setzen etc. Ich komme auf x=1,5,

also 1,5km horizontale Entfernung vom Start.

Avatar von 289 k 🚀

Meinst du nach 1km ist Höhe 250m.

Vertikale Abstand ist dann 250-200=50m also über Turmspitze.

f’(x) = -x^3 + 3/2 * x^2

f’(x) = 0
-x^3 + 3/2 * x^2 = 0
x * (-x^2 + 3/2 * x) = 0
x = 0 oder -x^2 + 3/2 * x = 0

Da die Flugbahn im 1. Quadranten liegt, betrachten wir nur die positive Lösung.

-x^2 + 3/2 * x = 0
x * (-x + 3/2) = 0
x = 0 oder -x + 3/2 = 0
x = 3/2

Der Scheitelpunkt liegt also bei x = 3/2 km.

maximale Flughöhe zu berechnen, setzen wir x = 3/2 in f(x) ein.

f(3/2) = -1/4 * (3/2)^4 + 1/2 * (3/2)^3
= -1/4 * (81/16) + 1/2 * (27/8)
= -81/64 + 27/16
= (27 - 162)/64
= -135/64

Die maximale Flughöhe beträgt also -135/64 km.

1.3

f(x) gleich 0 und lösen nach x auf.

-1/4 * x^4 + 1/2 * x^3 = 0
x^3 * (-1/4 * x + 1/2) = 0
x^3 = 0 oder -1/4 * x + 1/2 = 0
x = 0 oder -1/4 * x + 1/2 = 0
-1/4 * x = -1/2
x = 2


1.4 kriege ich nicht hin

Ich verstehe nicht, warum ich unterschiedliche Lösungen bekomme. Könnten Sie mir bitte schrittweise erklären, wenn es Ihnen nichts ausmacht, denn ich verstehe nicht, wo ich falsch liege. Danke.

Fehler
-1/4 *1^4 + 1/2 *1^3  = 1/2 
Richtig
-1/4 *1^4 + 1/2 *1^3  = - -0.25 + 0.5 = 250 m
Höhe minus Turmspitze = 250 m - 200 m = 50 m

Danke, sind 1.2 und 1.3 richtig? Und wie macht man 1.4? Vielen Dank für alles

1.2
dazu braucht man Differenztialrechnung
Müßtet ihr dazu gehabt haben
f ´( x ) = 3 / 2 * x^2 - x^3
Hochpunkt
f ´( x ) = 0
x = 3/2 km
die Höhe ist
f ( 3/2) = 0.422 km = 422 m

1.3
Damit ist der Nullpunkt der Funtion f gemeint
f ( x ) = 0
x = 2

1.4
Damit ist der Wendepunkt gemeint
Hier ist wieder Differenztialrechnung vonnöten
f ´´( x ) = 3 * x - x^2 * 3
f ´´ ( x ) = 0
x = 1

drohne.JPG

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 -81/64 + 27/16
= (27 - 162)/64

Die Umformung ist nicht richtig. Das führt dazu, dass ...

Die maximale Flughöhe beträgt also -135/64 km.

... die Lösung nicht plausibel ist.

1.4 Ermitteln Sie den Punkt. In dem der Flugbahn am steilsten ist.

Das kann am Wendepunkt oder am Rand sein. Die Steigungen an diesen Stellen vergleichen.

Bestimmen Sie den Steigungswinkel [der] Flugbahn in diesem Punkt.

Steigung = tan(Winkel).

Das ergibt sich aus dem Steigungsdreieck.

Avatar von 106 k 🚀

Also 1.2 habe ich mich verrechnet aber den Weg ist richtig?

1.3 Weg ist auch richtig aber rechnung falsch

1.4 Verstehe ich leider wieder nicht :(

1.2 Der Weg ist richtig, aber im letzten Schritt hast du dich vertan

\(-\frac{81}{64}+\frac{27}{16}=-\frac{81}{64}+\frac{108}{64}=\frac{27}{64}\approx0,422\)

Eine positive Flughöhe macht als Maximum auch mehr Sinn ;-)

1.3 ist richtig.

1.4 Wendepunkt ist bei (1|0,25) und dort ist die Steigung 0,5.

An den Rändern x = 0 und x = 2 beträgt sie 0 bzw. -2. Also ist die Steigung im Wendepunkt am höchsten.

Wie Oswald schon schrieb Steigung = tan (Winkel) also

\(\text{Winkel =}tan^{-1}(\text{Steigung)}=tan^{-1}(0,5)=26,57°\)

blob.png

Vielen dank, habe es verstanden, danke vielmalss

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