Dein Lehrer hat recht.
Nach der Verschiebung um zwei nach oben bekommt man
\(\left(x+1\right)^{2}+2\).
Streckung mit dem Faktor 3 liefert dann
\(3 \left(\left(x+1\right)^{2}+2\right)\),
weil du den gesamten Funktionsterm strecken musst. Das lässt sich dann ausmultiplizieren zu
\(3 \left(x+1\right)^{2}+6\).
Auch die Spiegelung an der x-Achse musst du wieder auf den gesamten Funktionsterm anwenden, also
\(-\left((3 \left(x+1\right)^{2}+6\right)\)
was dann zu
\(-3 \left(x+1\right)^{2}-6\)
aufgelöst werden kann.