b)
f(x)=x⋅e−3x
f(x)=e3xx
Ableitung mit der Quotientenregel:
(NZ)′=N2Z′N−ZN′
f′(x)=e6x1⋅e3x−x⋅e3x⋅3=e3x1−3x
e3x1−3x=0 mit e3x=0
x=31 f(31)=e3⋅3131=3e1
f′′(x)=(e3x)2(−3)⋅e3x−(1−3x)⋅e3x⋅3=e3x(−3)−(1−3x)⋅3=e3x−6+9x
f′′(31)=e3⋅31−6+9⋅31=e−3<0 Maximum