Question

Gegeben sind die folgenden Teilmengen des ℝ² bzw. ℝ³:

A={(x,y) ∈ ℝ² | 2 ≤ x < ∞,1 ≤ y ≤ 3},
B = {(x, y, z) ∈ ℝ³ | x² + y² ≤ 4, y > 0, 1 ≤ z ≤ 5},
D = {(x,y,z) ∈ ℝ³ | sin(πy) = 1,exp(−z²) = 1}

(a) Geben Sie den Rand der jeweiligen Menge wieder in Mengenschreibweise an.

(b) Welche dieser Mengen sind abgeschlossen, welche sind offen?

(c) Welche der Mengen sind beschränkt, welche unbeschränkt?

Hat jemand vielleicht antworten für mich? Ich komme mit meiner HA nicht weiter.

Comments

Gegenfrage: Hast du dir die drei Mengen skizziert?

Für D): Für welche z gilt exp(−z²) = 1? Für welche y gilt sin(πy) = 1?

Zu B): Ein Zylinder um die z-Achse herum hat den Radius 2, Grund- und Deckfläche liegen in den parallel zur xy-Ebene liegenden Ebenen z=1 und z=5.

Die Einschränkung y> 0 halbiert diesen Zylinder, wobei die Schnittfläche (xz-Ebene) wegen y>0 (nicht y≥0) NICHT mit zum Halbzylinder gehört.

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Versucht zumindest :)

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Versucht zumindest :)

Ich sehe nichts.

Answer 1

Rand(A) ={(2,y) ∈ ℝ² | (x=2 ∧ 1 ≤ y ≤ 3) ∨ (y=1 ∧ x>2)  ∨ (y=3 ∧ x>2) }

A ist abgeschlossen und unbeschränkt