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Aufgabe:gegeben ist die Funktion

f(x)= x2 -8x-33

Geben sie die Gleichung der Tangente von f(x) an, die eine Steigung von -14 hat.


Problem/Ansatz:

Ich habe -14 = f‘(x) gerechnet, für x=-3 herausbekommen und dann x in f(x) eingesetzt und habe dann für y= -15 raus. Dann habe ich alles in T(x) eingesetzt und für b=-57 rausbekommen.

Ich habe also das hier raus:

T(x)= -14x-57

Habe es bei geogebra eingegeben aber es ist keine Tangente.. was ist mein Fehler??

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4 Antworten

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f(-3)=0 ; nicht -15. Den Rest bekommst du alleine heraus.

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was ist mein Fehler??

Plus, weil du als einziger auf die Frage des FS eingehst. :)

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f(x)=x28x33f(x)= x^2 -8x-33
Geben sie die Gleichung der Tangente von f(x) an, die eine Steigung von m=14m=\green{-14} hat

f(x)=2x8f'(x)= 2x -8

f(x)=mf'(x)=m

2x8=14 2x -8=-14

x=3 x=-\blue{3}    f(3)=(3)28(3)33=0f(-3)= (-3)^2 -8\cdot(-3)-33=\red{0}

y0x+3=14 \frac{y-\red{0}}{x+\blue{3}}=\green{-14}

Tangente : y=14x42y=-14x-42

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Alle Geraden mit dem Anstieg -14 haben die Form y=-14x+n.

Da diese Gerade den Punkt (-3|(-3)²-8*(-3)-33), also den Punkt (-3|0) enthalten muss, ist n so zu wählen, dass

0= -14*(-3)+n gilt, was für n=-42 der Fall ist.

Die Tangentengleichung ist also y=-14x -42.

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t(x)= (x+3)*f '(-3) + f(-3)

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