Konvergenz und Grenzwert von Folgen berechnen

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie die Folgen (x_k)_k mit

(a) x_k := (e^-k, \( \frac{ln k}{k} \), arctan (k^k)) ∈ ℝ³

(b) x_k := (k² sin(1/k), k(1- cos(2kπ))) ∈ ℝ²

(c) x_k := e^1/k, \( \frac{(-1)^k}{√k} \), k((-1)^k- sin((2k+1)π/2))) ∈ ℝ³

(d) x_k := (k cos(1/k), (1/2)^k)  ∈ ℝ²

auf Konvergenz und bestimmen sie gegebenenfalls den Grenzwert.

Problem/Ansatz:

Ich weiß das klingt blöd und abschreiben bringt mir nichts, aber ich brauche unbedingt Hilfe um die Aufgaben zu lösen um für die Klausur zugelassen zu werden. Ich habe leider auch nach längerer Beschäftigung, noch nicht verstanden wie ich da am besten vorgehe. Ich würde mich deswegen sehr über Tipps freuen, wie ich solche Aufgaben am besten lösen kann. Danke!!

Comments

Hallo Corinna,

welche Teile bzw Komponenten hast du denn schon? Stell nur Fragen zu den teilen , die du nicht kannst.

Tips; vielleicht für k mal große werte einsetzen , 10^4, 10^8

dann sieht man meistens wohin es läuft und sieht dann auch warum. manchmal auch k=x und L'Hopital

Gruß lul

---

Vielleicht solltest Du zunächst die Frage klären: Wann konvergiert eine Folge von Vektoren? Was hat das mit den Komponenten zu tun?

---

https://vhm.mathematik.uni-stuttgart.de/Vorlesungen/Differentialrechnung_mehrerer_Veraenderlicher/Folien_Konvergenz_von_Vektoren.pdf

Answer 1

Kannst du untersuchen ob jede einzelne Komponente konvergiert?

ak = e^{-k}

bk = ln(k)/k

ck = arctan(k^k)

Wenn nicht, erkläre kurz wobei du Probleme hast. Damit du eine Idee bekommst köntest du auch erstmal Zahlen für k einsetzen oder den Ausdruck in Abhängigkeit von k plotten lassen.