Wirkstoffkonzentration nimmt am stärksten zu zum Zeitpunkt null

Question

Aufgabe:

… ich hatte eine Aufgabe, wobei ich die Wirkstoffkonzentration eines Medikaments berechnen musste, ich sollte den Zeitpunkt angeben, zu dem der Wirkstoff oder die Wirkstoffkonzentration am stärksten zunimmt und das war der Zeitpunkt null warum ist das bei e Funktion so?

Comments

Wie lautet die konkrete Aufgabe?

Answer 1

Weil bei jener Funktion die erste Ableitung an der Stelle null maximal war?

Comments

Davon gehe ich nicht aus. -> Randwertbetrachtung.

Answer 2

Um die stärkste Zunahme zu berechnen, benötigst du in der Regel die Wendestelle. Die Wendestelle liefert aber für die Zunahme nur ein lokales Maximum (oder Minimum). Bei Sachaufgaben betrachtet man Funktionen aber meist auf einem bestimmten Intervall, so dass es sein kann, dass die Zunahme am Rand des Intervalls, hier offensichtlich an der Stelle 0, größer ist als an der berechneten Wendestelle. Deswegen muss man bei derartigen Aufgaben mit festen Intervallen immer eine Randwertüberprüfung durchführen und prüfen, ob der lokal berechnete Wert auf diesem Intervall auch wirklich global der größte (oder kleinste) Wert ist oder ob es am Rand des Intervalls noch größere (kleinere) Werte gibt.

Das gilt übrigens auch bei der Untersuchung von Extremstellen.

Also: Immer eine Randwertbetrachtung durchführen, wenn man feste Intervalle vorliegen hat.