geg.ist f(x)=4√x (4 mal Wurzel aus x) also wurzel aus x ist ja x 1/2 und ich soll beweisen das die Stammfunktion ist F(x)= 8/3x3/2 + c
Als Beweis kannst du die angebliche Stammfunktion F(x) ableiten
F(x)= 8/3x3/2 + c
f(x) = F ' (x) = 8/3 * 3/2 * x 1/2 + 0 |Brüche multiplizieren und kürzen
= 4*x1/2 qed
und dann hab ich noch eine frage zu der berechnung unbestimmter integrale
geg. ist n•x 2n-1dx
wie kann man das aufleiten ?
Weil bei f(x) =1/m* xm gilt dass f ' (x ) = xm-1 und hier der Exponente 2n-1 ist, kannst du m-1 = 2n-1 also m = 2n einsetzen.
∫ n•x 2n-1dx = n ∫ x m-1dx = n*(1/m xm + C)
= n*1/(2n) * x2n + n*C |vorn n kürzen, hinten n*C durch D ersetzen
= 1/2 x2n + D