Die Anzahl aller möglichen Anordnungen einer n-elementigen Menge ist gleich n!.

Question

Hallo. An sich scheint die Aufgabe sehr einfach zu sein. Leider habe ich ein Problem mit dem Induktionsanfang.

IA: n=0. Eine 0-elementige Menge hat keine Anordnung und auf der anderen Seite habe ich 0!=1. Also ein Widerspruch.

Entweder gilt die Aufgabe nur für 1>= elementige Mengen oder hat eine leere Menge eine einzige Anordnung. Wie kann man sich solche Anordnung vorstellen? Wenn ich nichts habe, dann ist das für mich keine Anordnung. Oder denke ich komplett falsch?

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Hallo Gast if181,

ich schreibe dies mal als Kommentar, weil ich mir nicht ganz sicher bin:

Denken wir uns die n Elemente als durchnummerierte Kugeln und dazu ebenfalls durchnummerierte n Fächer, auf die diese n Kugeln verteilt werden können.

Bei 3 Kugeln haben wir 3! = 6 Möglichkeiten der Anordnung:

123

132

213

231

312

321

Bei 2 Kugeln 2! = 2 Möglichkeiten der Anordnung:

12

21

Bei einer Kugel 1! = eine Möglichkeit der Anordnung:

1

Und schließlich bei 0 Kugeln 0! = eine Möglichkeit der Anordung:

Kein Fach, keine Kugel :-)

Ist wahrscheinlich kontraintuitiv, aber IMHO mathematisch korrekt.

Besten Gruß

Answer 1

Es gibt für 0 Elemente tatsächlich eine Anordnung. Nämlich keine. 

Klingt unlogisch aber es gibt auch 1 Möglichkeit von n Elementen genau 0 wegzunehmen.

Merk dir einfach das ist so Definiert weil es für die Mathematik günstiger ist.

Denn 1 Stift anzuordnen da hast du eine Möglichkeit den ersten Stift zu wählen und 1 Möglichkeit die 0 Stifte rechts daneben zu variieren.

2 Stifte anzuordnen da hast du zwei Möglichkeit den ersten Stift zu wählen und 1 Möglichkeit den 1nen Stifte rechts daneben zu variieren.

3 Stifte anzuordnen da hast du drei Möglichkeit den ersten Stift zu wählen und 2 Möglichkeit die 2 Stifte rechts daneben zu variieren.

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https://de.wikipedia.org/wiki/Fakult%C3%A4t_(Mathematik)#Permutationen