Wahr oder Falsch? Begründen Sie. 3 Aussagen über Exponentialfunktionen.

Question

Hey! Ich habe ein kleines Problem mit der folgenden Aufgaben und wäre über jede Hilfe dankbar.

Widerlegen oder Begründen.
a) Verschiebt man den Graphen der natürlichen Exponentialfunktion um 3 Einheiten nach rechts, so ist die entstandene Kurve der Graph von g mit g(x)=e^x+3

b) Der Graph von f mit f(x)=e^x hat mit der Geraden y=a für beliebige Werte von a genau einen Schnittpunkt.

c) Verbindet man 2 Punkte, die auf dem Graphen K der natürlichen Exponentialfunktion liegen, durch eine Strecke, so ist der y-Wert ihres Mittelpunktes stets größer als der y-Wert des Punktes auf dem Graphen K mit dem gleichen x-Wert.

Vielen Dank für eure Mühe! :)

Answer 1

a) falsch:

Richtig wäre: e^{x-3}

b) richtig

e^x = a

x = ln a 

Comments

Könntest du es mir vielleicht erklärewn, warum das so ist?

Wäre sehr nett! Schonmal vielen Dank :)

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a) Verschiebung nach rechts oder links betirfft immer den x-Wert. Die Einheiten, um die verschoben wird, werden vom x-Wert abgezogen (Rechtsverschiebung) oder zu ihm hinzuaddiert (Linksverschiebung)


b) Es gibt nur einen Schnittpunkt, wenn man die Funktionen gleichsetzt, wie du siehst.

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Am besten du hast jetzt den Graph einer e-Funktion vor dir liegen.

zu b.)
Die e-Funktion ist stets steigend.
Deshalb gibt es für eine Parallele zur x-Achse
( y = a ) nur 1 Schnittpunkt mit der e-Funktion.

zu c.)
wenn du 2 Punkte auf der e-Funktion durch eine
Gerade miteinander verbindest ist die e-Funktion stets
unterhalb dieser Geraden. Alle y-Werte der e-Funktion
sind unterhalb der Verbindungslinie.

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Bei b) steht "... für beliebige Werte von a ...". Damit ist die Aussage falsch.
Würde da stehen "... für positive Werte von a ...", dann wäre es richtig.

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Vielen Dank für die tolle Hilfe!