Wenn du dich an die Theorie zu den quadratischen Gleichungen erinnern kannst, brauchst du hier eigentlich keine Ableitung. Skizziere y = -2x^2 und zeichne A(1/6) im Koordinatensystem ein.
Wichtig: A(1/6) liegt nicht auf dem Graphen von y = - 2x^2. Dieser verläuft durch P(1/-2).
Tangenten sind hier Geraden, die mit der Parabel genau einen Punkt gemeinsam haben und nicht parallel zur y-Achse verlaufen.
Ansatz Tangente: Einfachste Form der Geradengleichung: y = mx + q
A einsetzen
6 = m + q
6-m = q in Ansatz für Tangente einsetzen
y = mx + 6 - m
Jetzt Gerade mit Parabel schneiden und verlangen, dass genau ein Schnittpunkt vorhanden ist.
-2x^2 = mx + 6 - m
0 = 2x^2 + mx + 6-m
Das ist eine quadr. Gleichung für x. (a=2, b=m und c = 6-m
x interessiert aber nicht. Wichtig ist nur: genau ein x. Deshalb in der abc- Formel Term unter der Wurzel =0 setzen.
0 = b^2 - 4ac = m^2 - 8(6-m) = m^2 + 8m - 48
nochmals abc-Formel
m1,2 = 1/2 ( - 8 ±√(64 + 192)) = 1/2 (-8 ± 16)
m1 = 4, q1 = 2, t1: y = 4x +2
m2 = -12, q2 = 6 + 12 = 18, t2: y = -12x + 18
Kontrolle: Skizze und Resultat von Unknown