wieso benutzt du denn die Produktregel? Die Produktregel benutzt man nur, wenn die Funktion, die du ableiten willst, sich in zwei Faktoren, die multipliziert werden, unterteilen lässt.
Bei f(x) = 1/2ex + 1/2e-x geht das jedoch nicht so einfach.
Eine Summe abgeleitet ergibt immer die Ableitungen der einzelnen Summanden addiert.
Also berechnest du getrennt die Ableitungen von 1/2ex und 1/2e-x und addierst sie dann.
Für 1/2ex ändert sich beim Ableiten nichts.
Bei 1/2e-x kommt beim Ableiten nur das Minuszeichen dazu: -1/2e-x
Also:
f(x) = 1/2ex - 1/2e-x
Ich hoffe, du kannst meinen Lösungsweg nachvollziehen.
LG derhaberer