Deine Parameterform sollte auch richtig sein, weil B' auch zur Ebene gehört.
A = [3, -2, 0] ; B = [3, 2, 0] ; B' = [1, 1, 5]
AB = [3, 2, 0] - [3, -2, 0] = [0, 4, 0]
AB' = [1, 1, 5] - [3, -2, 0] = [-2, 3, 5]
N = [0, 4, 0] ⨯ [-2, 3, 5] = [20, 0, 8] = 4·[5, 0, 2]
E: x·[5, 0, 2] = [3, -2, 0]·[5, 0, 2]
E: 5·x + 2·z = 15