Hallo
ich habe die folge gegeben : an = n-te √n!
Ich soll als erstes zeigen, dass k! >c^k , danach , dass die folge divergiert.
Leider weis ich net , wie ich das zeigen soll. Habe es ma mit 2n(gerade zahlen) für n und 2n-1(ungerade) versucht ..habe aber da einfach nur positive große werte rausbekommen .
Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
Mfg
Ich soll als erstes zeigen, dass k! >ck
hm?
ist das nicht etwas genauer formuliert?
was ist denn zB gemeint mit -> c ? ... zB c= 10^6 oder was??
und ab welchem k soll die Ungleichung denn gelten?
Beipiel
für c=5 ist zB mit k=7 -> 7! nicht grösser als 5^7 usw..
ab welchem k könnte k! > 5^k sein?
.
Ne leider net die Aufgabenstellung lautet:
Zeigen Sie zunächst, dass für jedes c ∈ N ein k ∈ N existiert mit k! > c^k
und wo ist die divergenz gezeigt
wenn ich schreibe lim n→∞ = 1 ??
lim n ---->∞ nte√ n =1 !
Es ging wohl eher um \(\lim\limits_{n\to\infty} \sqrt[n]{n!}\).
zeige per Induktion über \(n\), dass \((n!)^2\ge n^n\) für alle \(n\in\mathbb N\) gilt.Schließe daraus, dass \(a_n\ge\sqrt n\) ist. Folgere daraus die Behauptung.
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