Wenn x = a + b*j mit a=0 in kartesischen Koordinaten,
dann ist x = r * e(j * φ) mit r = √(a2+b2)=b und φ= arctan( b / a )
in Polarkoordinaten nicht definiert, weil a=0.
Rein anschaulich: Wenn ich die komplexe Zahl x zeichne ergibt sich für φ=π/2=90°
Oder habe ich deinen Denkfehler?
Stimmt schon so - der tan von 90° ist ja unendlich.
Und komplexe Zahlen ohne Realteil liegen nun mal auf der Imaginärachse und die liegt 90° gegen die Realachse.
"der tan von 90° ist ja unendlich."Nein, bitte ganz schnell wieder vergessen.
Die Formel \(\varphi=\arctan\frac{b}{a}\) gilt nur für \(a>0\).
Recht so - er "ist" nicht unendlich, sondern nährt sich asymptotisch der Unendlichkeit.
und je nach dem von welcher Seite mal nach + und mal nach -
Am besten mal Funktionsgraphen des Tangens ansehen.
Der Funktionsgraph ist mir schon bekannt.
Du kannst aber aus der Tatsache, dass \(\lim\limits_{x\nearrow \frac{\pi}{2}}\tan(x)=\infty\) und \(\lim\limits_{x\searrow \frac{\pi}{2}}\tan(x)=-\infty\) gilt, keine Aussage über \(\varphi\) treffen, wenn \(a=0\) ist. Dazu muss man das \(b\) kennen.
Daran hege ich keinerlei Zweifel - ich wollte den Fragesteller zur Betrachtung anregen.
Ansonsten widerspreche ich Dir ja auch gar nicht. Aber machs nicht zu "genau" - das geht denen eh nich rein.
Aber zu ungenau (wie in deiner ersten Antwort) sollte man es auch nicht machen. ;-)
Naja, jetzt weiß hoffentlich jeder Leser, was gemeint ist. :D
Wichtig ist, dass der teure Taschenrechner nicht wegen Defekt in der Garantiezeit zurückgeschickt wird, weil er ERROR anzeigt, obwohl er weit über hundert Euro gekostet hat ;)
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos