Tangentengleichung bestimmen, Kreis

Question

gegeben:

Kreisgleichung$$ (x-4)^2+(y-3)^2=25 $$
Punkt auf dem Kreis
$$ S(6,838/-1,117) $$

gesucht:

die Tangente, die durch diesen Punkt geht bzw. Tangentengleichung

Ich würde mich auf eine Antwort/Tipp freuen.

Answer 1

\( (x-4)^2+(y-3)^2=25 \)       Punkt auf dem Kreis: \( S(\red{7}|\blue{-1}) \)

\( f(x,y)=(x-4)^2+(y-3)^2-25 \)

\( f_x(x,y)=2\cdot (x-4) \)

\( f_y(x,y)=2\cdot(y-3) \)

\(f'(x)=- \frac{ f_x(x,y)}{f_y(x,y)} \)

\(f'(x)=- \frac{2\cdot (x-4)}{2\cdot(y-3)}=- \frac{x-4}{y-3} \)

\(f'(x)=- \frac{2\cdot (x-4)}{2\cdot(y-3)}=- \frac{\red{7}-4}{\blue{-1}-3}=0,75 \)

Tangente: Nun weiter mit der Punkt-Steigungsform für Geraden.

Comments

Du bist peinlich.

Der Punkt \( S(6,838/-1,117) \) liegt nicht mal auf dem Kreis.

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Schau mal in der Aufgabenstellung!

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Ja, der falschen Aufgabenstellung bist du aufgesessen.

Ich möchte EINMAL mit Profis arbeiten!

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Ich habe den Berührpunkt S nach den rüpelhaften Kommentaren geändert.

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Die Koordinaten des gegebenen Punktes sind offenbar gerundet ...

Answer 2

Also, eine Tangente ist eine Gerade. Um diese zu bestimmen, brauchst du 2 Punkte oder einen Punkt und die Steigung. Einen Punkt, nämlich der Punkt auf dem Kreis, durch den die Tangente gehen soll, hast du schon. Zusätzlich brauchst du die Steigung der Tangente. Die Steigung der Tangente entspricht der Steigung des Kreises an dieser Stelle (x=6,838). Diese Steigung bekommst du indem du die 1. Ableitung der Kreisgleichung bestimmst und den X-Wert einsetzt (f'(6,838)=m). Dann Steigung und Punkt-Koordinaten in die Punkt-Steigungsform der Gerade einsetzen:) y-y₁ = m*(x-x₁).

Alles klar?

Comments

Ich muss mich mathecoach anschließen. Das inverse Reziprok (negativer Kehrwert) der Steigung von der direkten Verbindung zwischen dem Mittelpunkt und dem gegebenen Punkt zu verwenden geht schneller, als die Ableitung zu bestimmen! Der Rest ist gleich.

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Danke für die schnelle Antwort, die ausführliche Erklärung und für den Kommentar.

Answer 3

Steigung zwischen Kreismittelpunkt und Punkt auf dem Kreis

m = (-1.117 - 3) / (6.838 - 4) = - 4117 / 2838

Senkrechte Steigung dazu

m2 = 2838 / 4117

Tangente

y = 2838 / 4117 * (x - 6.838) - 1.117 = 0.6893·x - 5.831