Ich komme nicht mit Beweisen klar. Weiß jemand wie man sowas ausführlich beweist?: Beweisen Sie, dass die Gruppen (ℚ,+) und (ℤ,+) nicht isomorph sind.
Vom Duplikat:
Titel: Beweisen Sie, dass die Gruppen (Q,+) und (Z,+) nicht isomorph sind
Stichworte: abbildung,analysis
Beweisen Sie, dass die Gruppen (Q,+) und (Z,+) nicht isomorph sind
@Lu. Die mir bekannte Definition einer zyklischen Gruppe (hier in additiver Schreibweise) lautet wie folgt. Es sei G eine Gruppe mit Verknüpfungssymbol +. Für g ∈ G und n ∈ ℤ sei Dann ist <g> := { n.g | n ∈ ℤ } die von g erzeugte Untergruppe von G. G heißt zyklisch, falls es ein g ∈ G gibt mit <g> = G. Gemäß dieser Definition ist (ℤ,+) zyklisch und es gilt ℤ = <1> = <-1>. Darüber hinaus ist jede unendliche zyklische Gruppe isomorph zu (ℤ,+).
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