a) (-1+i)10
Polarkoordinaten für die Basis. Skizzieren und ablesen.
-1 + i = √2 * e^{i*3pi/4}
hoch 10: (-1 + i)^10 = (√2)^10 * (e^{i*3pi/4} ) ^10
= 2^5 *e^{i* 30pi/4} = 32*e^{i*15pi/2}
|nun darf man im Exponenten modulo 2 pi rechnen.
= 32*e^{3pi/4}
| zurück in die kartesische Darstellung: Wiederum skizieren und ablesen
= -32i
Kontrolle hier: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28-1%2Bi%29%5E10++
Bei b) dasselbe Vorgehen. Beachte, die speziellen Sinuswerte von z.B. 30° und 60°. Dann sollte das lösbar sein.
b)(1-i sqrt3)7
Bei c) ist leider eine Klammer im Nenner verrutscht und das Wurzelzeichen scheint eher zu lang zu sein. Die Lösung geht wohl im Prinzip wieder gleich.