Für welche reellen Zahlen a ist (a+i)^3 reell?

Question

die Aufgabe lautet : Für welche reellen Zahlen a ist (a+i)^3 reell?

ich habe (a+i)^3  ausmultipliziert . Habe a^3+3a^2i+3a-1 raus. Ich muss also nach a auflösen oder? Wie kann ich bei diesem Term noch weiter zusammen fassen?

Answer 1

Du hast falsch ausmultipliziert. Richtig ist (a+i)³=a³ + 3a²i-3a-i = (a³-3a) + (3a²-1)i.

Also muss 3a²-1=0 sein.