L ' (t) = 2*L(t) gibt L(t) = c*e2t
und wegen L(0)=1000 ist 1000 = c*e2*0
1000=c
also L(t)=1000*e2t
b) K ' (t) = 4 * ( Q(t) )^2
= 4 * ( K(t) 1/3 * L(t) ) ^2 mit a) also
= 4 * K(t) 2/3 * 1000^2 * e4t
d K(t) / dt = 4* K(t) 2/3 * 1000^2 * e4t
d K(t) / 4* K(t) 2/3 = 1000^2 * e4t * dt
mit y = K(t)
Integral 0,25 y -2/3 d y = Integral 1000^2 * e4t * dt
0,25 * 3 * y 1/3 = 1000^2 * o,25 *e 4t
3 * y 1/3 = 1000^2 *e 4t
y = (1000^2 / 3 *e 4t ) ^3
y = 10^9 / 27 * e 12t