Wendepunkt auf y-Achse, wenn quadratisches Glied fehlt? Wie kann ich diese Frage beantworten?

Question

Nehme Stellung!

Fehlt bei einer ganzrationalen Funktion 3 Grades das quadratische Glied, dann liegt der Wendepunkt auf der y-Achse.

Wie kann ich dazu Stellung nehmen? Stimmt das?

Answer 1

Hi,

stelle einfach mal auf was Du hast und sieh wo Dich das hinführt.

f(x) = ax^3 + cx + d

f'(x) = 3ax^2 + c

f''(x) = 6ax

Nun liegt ein Wendepunkt vor, wenn f''(x) = 0 ist (und f'''(x) ≠). Ersteres ist nur für x = 0 möglich, die Aussage also wahr.

Grüße

Answer 2

f(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d

f'(x) = 3·a·x^2 + 2·b·x + c

f''(x) = 6·a·x + 2·b

Wenn der Wendepunkt auf der y-Achse liegt muss gelten

f''(0) = 6·a·0 + 2·b = 0

Das gilt definitiv für b = 0 und damit entfällt der quadratische Term.