Frage zum Vorzeichenwechsel im Monotonieverhalten

Question

bin gerade beim Vorzeichenwechsel im Monotonieverhalten etwas durcheinander.

Es heisst: VZW von - nach + = Minimalstelle

                   VZW von + nach - = Maximalstelle

Schaue ich mir die Funktion f(x)=  1/5x^5 - 1/3x³ an,

habe ich NS bei x1= -1     x2,x3 = 0,    x4=-1

Mein Mathebuch sagt, dass x1=-1 einen VZW von - nach + hat, also Minimalstelle

x4 = 1 VZW von + nach - also Maximalstelle

Meine Wertetabelle im TR sagt

x  -2        -1      0    1         2

y -3,73   0,13   0    -0,13   3,73

x4 = 1 hat aber doch einen VZW von - nach + und nicht andersherum?

Answer 1

Du musst den Vorzeichenwechsel der Ableitung betrachten.

Comments

Wenn ich die Wertetabelle der 1. Ableitung anschaue, habe ich garkeine Vorzeichenwechsel, also f'(x)= x^4 - x^2

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$$ f'(x)= x^4 - x^2 = (x+1)\cdot x^2 \cdot (x-1) $$

Ich schlage vor, die Stellen

$$-2, -1, -0.5, 0, 0.5, 1, 2 $$zu betrachten.

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Ok hab den Fehler gefunden, hatte die Schrittweite in der Wertetabelle zu gross gewählt. (1). Mit 0,5 Schrittweite zeigt er mir alles richtig an.

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Die Zwischenstellen müssen so gewählt werden, dass sie jeweils genau eine Nullstelle einschließen.

Answer 2

> Mein Mathebuch sagt, dass x1=-1 einen VZW von - nach + hat, also Minimalstelle

Dann irrt dein Buch