Berechnen von Kreuzprodukten bei (a-2b) x (3a+b)

Question

Hallo.

Ich hänge bei folgender Aufgabe:

(a-2b) x (3a+b)

a und b sind in der Aufgabe mit Vektorpfeilen versehen.

Als Lösung soll rauskommen: 7axb

(In der Lösung a und b ohne Vektorpfeile)

Wie man das Kreuzprodukt an sich berechnet weiß ich. Auch wie man es mit Variablen in der Spaltendarstellung berechnet. Nur weiß ich nicht mehr weiter wie es in der Darstellung funktionieren soll.

Vielen dank für die Hilfe

Answer 1

Im Dreidimensionalen: [a₁-2b₁,a₂-2b₁,a₃-2b₃] x [3a₁+b1,3a₂+b₂,3a₃+b₃]. Ich nehme an, dieses Kreuzprodukt kannst du ausrechnen. Dann Komponente für Komponente vereinfachen und mit 7a x b (ebenfalls im Dreidimensionalen dargestellt) vergleichen.

Answer 2

Erst mal sind alles Vektoren (Pfeile ergänzen)

(a-2b) x (3a+b)        | Distributivgesetz  (mal angenommen, dass es gilt)

= a x 3a  - 6 bxa   + axb - 6bxb.       | axa = bxb = Nullvektor (Aufgespannte Fläche jeweils 0)

                               | bxa = -axb

= 6 axb + axb

= 7 axb   immer noch mit Vektorpfeilen.

Ich kann das Ergebnis nicht bestätigen. Das Resultat beim Kreuzprodukt ist immer ein Vektor und kann nicht einen Skalar geben. D.h. die haben die Vektorpfeile vergessen.