x1= 9
x2= 1
x3 = 1
Genetiert mit:
https://www.matheretter.de/rechner/lgs
Gleichungssystem:
4x - 10y + 8z = 34
-10x + 26y - 17z = -81
8x - 17y + 50z = 105
Umformen und sortieren (Variablen alphabetisch links, Konstanten rechts):
4x - 10y + 8z = 34
-10x + 26y - 17z = -81
8x - 17y + 50z = 105
Stelle die Koeffizientenmatrix auf. Reihenfolge der Variablen: x, y, z, Konstante
4 - 10 8 34
- 10 26 - 17 - 81
8 - 17 50 105
Durch Division der 1. Zeile durch 4 wird das Diagonalelement zu 1 gemacht:
5 17
1 - — 2 ——
2 2
- 10 26 - 17 - 81
8 - 17 50 105
Mit der 1. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 1. Spalte auf 0 gebracht.
Zur 2. Zeile wird das 10fache der 1. Zeile addiert:
5 17
1 - — 2 ——
2 2
0 1 3 4
8 - 17 50 105
Zur 3. Zeile wird das -8fache der 1. Zeile addiert:
5 17
1 - — 2 ——
2 2
0 1 3 4
0 3 34 37
Das Diagonalenfeld der 2. Zeile ist bereits 1.
Mit der 2. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 2. Spalte auf 0 gebracht.
Zur 1. Zeile wird das 5/2fache der 2. Zeile addiert:
19 37
1 0 —— ——
2 2
0 1 3 4
0 3 34 37
Zur 3. Zeile wird das -3fache der 2. Zeile addiert:
19 37
1 0 —— ——
2 2
0 1 3 4
0 0 25 25
Durch Division der 3. Zeile durch 25 wird das Diagonalelement zu 1 gemacht:
19 37
1 0 —— ——
2 2
0 1 3 4
0 0 1 1
Mit der 3. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 3. Spalte auf 0 gebracht.
Zur 1. Zeile wird das -19/2fache der 3. Zeile addiert:
1 0 0 9
0 1 3 4
0 0 1 1
Zur 2. Zeile wird das -3fache der 3. Zeile addiert:
1 0 0 9
0 1 0 1
0 0 1 1
In der letzten Spalte stehen die Lösungen.
