Im vorliegenden Fall ist es so, dass die 15er-Reste der 9er-Potenzen alle verschieden sind.
Genau, das hatte ich auch herausgefunden. Allerdings wäre das ja im Rahmen etwa einer
Klausuraufgabe (ohne Rechner) schon etwas aufwändiger zu prüfen. Oder vielleicht doch nicht
03 ≡ 0 mod 15
13 ≡ 1 mod 15
23 ≡ 8 mod 15
33 = 27 ≡ 12 mod 15
43 =4*16 ≡ 4*1 mod 15
53 =25*5≡ 10*5 ≡ 5mod 15
63 =36*6≡ 6*6 ≡ 6 mod 15
73 =49*7≡ 4*7 ≡-2 ≡ 13 mod 15
und wegen 8≡-7 mod 15 und 9≡-6 mod 15 etc.
kann man die anderen über (-x)3 = - x3 erledigen.
Also x=8 einzige Lösung in ℤ/8ℤ.