$$ \dfrac{x-2}{x+1} + \dfrac{x}{x-1} = 1 + \dfrac{2x}{x^2-1} $$Zunächst möchte die rechte Seite vereinfacht werden...
$$ \dfrac{x-2}{x+1} + \dfrac{x}{x-1} = 1 + \dfrac{x-1+x+1}{(x+1)(x-1)} $$
$$ \dfrac{x-2}{x+1} + \dfrac{x}{x-1} = 1 + \dfrac{1}{x+1} + \dfrac{1}{x-1} $$...um dann mit der linken verrechnet zu werden...
$$ \dfrac{x-3}{x+1} + \dfrac{x-1}{x-1} - 1 = 0 $$
$$ \dfrac{x-3}{x+1} = 0 $$...die nun ihrerseits vereinfacht werden möchte...
$$ x-3 = 0 $$
$$ x = 3 $$Das war's dann auch schon.