Stell dir vor wir haben für √(7 + x) = x die Lösung x gefunden.
Dann darf ich ja √(7 + x) durch x ersetzen, weil die Ausdrücke gleich sind.
Wenn ich jetzt in
√(7 + √(7 + x)) = x
die innere Wurzel durch x ersetze dann habe ich
√(7 + x) = x
Hier muss aber ja die Lösung exakt wieder die selbe Sein wie die zuerst gefundene.
D.h. auch bei der 3. Gleichung können wir davon ausgehen das unsere Lösung passt.