Guten Tag
a, m, n seien natürliche Zahlen. a sei teilerfremd zu n. Zeigen Sie: Alle Potenzen a^m sind ebenfalls teilerfremd zu n.
Induktionsanfang: a1 ist teilerfremd zu n
Induktionsbehauptung ak ist teilerfremd zu n
Induktiondsschluss: Wegen Induktionsanfang und Induktionsbehauptung gilt: ak·a1 ist teilerfremd zu n.
Also ak+1 ist teilerfremd zu n. Für k+1=m folgt am ist teilerfremd zu n.
Achso mit Indukton geht das?
Könnte man doch auch mit den unterschiedlichen Primfaktoren der jeweiligen Primfaktorzerlegung beweisen, oder?
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