r = 50 cm
f ( x ) = √ ( 50^2 - x^2 )
A ( x ) = [ f ( x ) ] ^2 * π = ( 50 ^2 - x^2 ) * π
Stammfunktion
∫ A ( x ) dx = ∫ ( 50 ^2 - x^2 ) * π dx
π * ∫ 50 ^2 - x^2 dx
π * ( 50 ^2 * x - x^3 / 3 )
halbseitige Berechnung
Kugel
[ S ( x ) ] zwischen 0 und 50
π * ( 50 ^2 * 50 - 50^3 / 3 )
261799 cm^3
Volle Kugel : 261799 * 2 = 523598 cm^3
Kugelmitte minus Kugelschnitt
[ S ( x ) ] zwischen 0 und 40
π * ( 50 ^2 * 40 - 40^3 / 3 )
247139
Voller Wert : 247139 * 2 = 494278 cm^3
Manchmal verschwinden meine Kommentare.
Hier noch die Skizze#
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