Das sind alles sehr einfache Fragen, wenn du die Definition von Perioden, Nullstellen und Krümmung kennst. a) Die Periode T einer Funktion ist der Wert um den du sie nach rechts verschieben musst, bis du wieder den selben Wert erhältst. Dafür benutzt man hier, dass cos(x) periodisch mit einer Periode von 2pi ist. Das heißt: $$\cos(y-2\pi) = \cos(y) $$Wir suchen jetzt die Periode in x, das heißt, wir suchen das T mit der Eigenschaft: $$\cos(2(x-T)) = cos(2x)$$Die Frequenz ist dann der Kehrwert der Periodendauer. (Manchmal unterscheidet man auch zwischen Winkelfrequenz und Frequenz, die sich um den Faktor 2pi unterscheiden. Das müsstest du in deinen Unterlagen nachlesen.)b) Hierfür benötigen wir die Werte der Cosinusfunktion. Ich denke, das solltest du selber schaffen. Außerdem nicht vergessen, dass da noch ein Faktor x vor dem Cosinus steht!c) cos(y) ist immer dann 0, wenn y ein halbzahliges Vielfaches von pi ist, also für y = pi/2, -pi/2, 3pi/2, -3pi/2, ...Und wieder den Faktor x nicht vergessen, der hat natürlich auch noch eine Nullstelle. d) Die Krümmung wird durch die zweite Ableitung einer Funktion gegeben. Wir brauchen also die zweite Ableitung von y(x) an den Stellen x=0, pi/2 und pi. Hier benötigt man die Produktregel, die besagt$$(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x),$$die Kettenregel$$(f(g(x)))' = f'(g(x)) g'(x)$$und die Ableitung der Sinus- und Cosinusfunktion$$(\cos(y))' = -\sin(y)\\ (\sin(y))' = \cos(y).$$Die Lösungen sind y''(0) = 0, y''(pi/2) = pi und y''(pi) = 2 pi. Versuch mal, das selbst zu rechnen!
